Twiddegroadsvergelykinge

'n twiddegroadsvergelykinge of kwadroatische vergelykinge is 'n vergelykinge van de vorme

$a{x}^2+bx+c=0$,

waarin da a, b en c (reële of complexe) constanten zyn, met $a=0$.

'n Twiddegroadsvergelykinge moet ounder andre upgelost worden by 't bepoaln van de nulpunten van 'n twiddegroadsfunctie.

Algemêne uplossingsmethode

Het getal D = b²- 4ac noemn we den discriminant van de vergelykinge.

D'er zyn drie gevalln:

• D > 0, toen zyn d'er twêe verschillende reële uplossingn x₁ en x₂.
• D = 0, toen zyn d'er twêe gelykige reële uplossingn x₁ = x₂.
• D < 0, toen zyn d'er gen reële uplossingn (wel complexe uplossingn).

D' uplossingn worden bepoald me de formulen:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Vôorbild:

$5x^2-6x+1=0$

Doaby is a = 5, b = -6 en c = 1. Dus is D = 6² - 4.5.1 = 16 > 0. D'er zyn dus twêe uplossingn:

$x_1=\frac{6+\sqrt{16}}{2.5}=1$

$x_2=\frac{6-\sqrt{16}}{2.5}=\frac{1}{5}$

Som- en productformulen

De twêe uplossingn voldoên an de formules van Viète:

Som:$s=x_1+x_2=\frac{-b}{a}$

Product:$p=x_1{x}_2=\frac{c}{a}$

Vôorbild:

$x^2-5x+6=0$

Doaby is a = 1, b = -5 en c = 6. Dus s = 5 en p = 6. Nu kan je dus uut 't ôofd twêe getalln vindn die doaran vuldôen, noamelik x = 2 en x = 3.